Összefoglalóan azt mondhatjuk, hogy ha egy kísérleten belül többször alkalmazzák az eddig ismertetett módszereket, akkor alkalmazni kell a Bonferroni vagy a Holm eljárást, mely során a küszöbértékeket úgy határozzuk meg, hogy az elsõfajú hiba együttesen ne haladja meg a választott szignifikancia szintet.
Több csoport együttes összehasonlítására
szolgál a Kruskal-Wallis módszer, vagy a Friedman próba.
Feltételek:
Ha elvetjük H0-t, akkor arra következtetünk,
hogy a vizsgált populációk között vannak
különbségek.
Bár nem tudjuk, hogy milyen különbségek vannak
a populációk eloszlásai között, de ismert,
hogy ez a próba különösen érzékeny
a lokációs paraméter változásaira (medián)
Ha elvetettük H0-t, akkor a Wilcoxon rank sum tesztet kell használnunk a páros összehasonlításokra, és a szignifikáncia szint meghatározásánál a Bonferroni (alfa/k) vagy a Holm eljárást kell követnük.
Az eljárás során a mintákat egyesítjük, elvégezzük a rangszámok meghatározását, majd a rangokat az eredetieknek megfelelõ csoportokra bontjuk. Az azonos mérések esetében az átlag rangok módszerével látjuk el a transzformált értékeket (Rangtranszformáció).
A rangszámokból csoportonként egy W statisztikát
számolunk, mely eloszlásának kvantilis értékeit
táblázatból megkaphatjuk.
12 különbözõ helyen, helyenként 4 üvegházban
négyféle paprikát termesztenek. Minden helyen minõsítik
a paprika fajtákat, 1 pontot ér a leggyengébb, ...
, 4 pontot ér a legjobb termõképességû
paprika.
Kérdés: Van-e különbség a 4 paprika
fajta termõképessége között?
Termõhely |
|
||||||
Fajta-1 | Fajta-2 | Fajta-3 | Fajta-4 | ||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Rangszámok összege |
|
|
|
|
Ennek az eljárásnak a célja hogy n>=2 blockba rendezett megfigyelések esetében vizsgálja 3, vagy több minta (csoport) eloszlásának esetleges különbözõségét.
Feltételek:
Független minták, ahol az egyes blokkokba tartozó
mérések r-változós szimmetriájúak.
A mérések legalább ordinális skálán
történtek.
Az adatok transzformálhatók, és a transzformáció különbözhet blokkonként.
Hipotézis
H0: Az r darab kezeléshez tartozó
megfigyelések blokkonként nem különböznek
egymástól
HA: Legalább egy blokk esetében
az r kezelésnek megfelelõ eloszlások között
van eltérõ.
Ha H0-t elvetjjük, akkor páros összehasonlításokkall kell felderítenünk a csoportok közötti esetleges különbségeket. Erre az elõjel próbát kell használnunk, és a szignifikancia szintet a Bonferroni, vagy Holm eljárásnak megfelelõen alakítjuk ki.
Az eljárás kis mintaszámok eseténben:
1. megválasztjuk a szignifikancia szintet.
2. töröljük azokat a blokkokat, amelyekben minden megfigyelés
egyenlõ értékû
3. Minden blokkon belül rangtranszformációt végzünk.
Ha vannak azonos rangszámok, akkor korrekciót kell alkalmazni.
4. Az oszlopokon belüli rangszámok összegét
kiszámoljuk, négyzetre emeljük, majd minden csoportra
összegezzük (W). A W statisztika eloszlásának kvantilis értékeit táblázatból megkaphatjuk.
Ha a mérések csak két értéket vehetnek
fel, és két csoport van, akkor a módszer a McNemar
próbával equivalens.
A lap tetejére