Az x_i megfigyelés additív összetevõi (modell egyszempontos):

X_i = Nagyátlag + A_i +epsilon_i
(ahol A_i fix értékek, és epszilon_i nulla várható értékû normális eloszlású valószínûségi változó)

Példa a kezelések kiosztására 5 kezelés esetén
 

Kezelések	A1	A2	A3	A4	A5
Megfigyelés	X11	X21	X31	X41	X51
Megfigyelés	X12	X22	X32	X42	X52
...	...	...	...	...	...
elemszámok	n1	n2	n3	n4	n5

Négyzetes összeg = Sum of Squares (SS)
Variancia = Mean Squares (MS), (SS_within) másképpen (SS _error)

Felhasználása módszertanban, minõségellenõrzésben, genetikában.

Lehet 2 vagy több szintû hierarchikus elrendezés

Lényeges, hogy az egyszempontos elrendezésbõl a továbblépés itt a véletlen "hiba" pontosabb vizsgálata, további particionálása irányába megyünk, új osztályozást oda vezetve be. A csoportosítás célja, hogy többet tudjunk meg a variancia összetevõirõl.

Kétszeres osztályozás

Feltételezések

Az x_ij megfigyelés additív összetevõi (modell kétszempontos):

X_ij = Nagyátlag + A_i + B_j + (A*B)_ij + (ahol A*B az A_i és B_j interakciója)

1. A mérések populációi normális eloszlásúak
2. a mérések populációinak eloszlásai homogének
3. A megfigyelések egymástól függetlenek.

A nullhipotézis 

Itt a két szempontú osztályozást egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetsõges kombinációt alkalmazunk.(két szempontú variancia analízis, two-way ANOVA)

Példa: 3*4-es tábla, a kezelések kiosztása:
 

A modell:
Egy cella értéke=M+A_i+B_i+

Két szempontos ANOVA tábla

Négyzetes összeg = Sum of Squares (SS)
Variancia=Mean Squares(MS) (SS_within), másképpen (SS_error) =[négyzetes összeg ] / (szabadság fok)

Megjegyzés: az itt alkalmazott "within" kifejezés a cellákon belüli szórásra utal, és nem azonos a "repeated measures" megközelitésben a "within subjects" faktort jelölõ kifejezéssel.

Elõadási példa (winer437.sta)

Átlag táblázat

Reziduális táblázat

Sorátlagok helyén a kezelések hatása, a cellákban az interakciós komponens.
 

i darab kezelés az A szempont szerint (azaz egy szempontos a kezelésekre), j darab blokk a B szempont szerint, kezelésenként (cellánként) n megfigyelés esete.
Példa:

A modell:

Egy cella értéke = M + A_i + Blokk_j + A_i*Blokk_j +

Randomizált blokk ANOVA tábla

i darab kezelés, j darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel.
 
 

Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS)
Variancia=Mean Squares(MS) (SS_within) másképpen (SS_error) =SS / d.f.

Három szempontos ANOVA tábla

Négyzetes összeg = Sum of Squares (SS)
Variancia=Mean Squares(MS), (SS_within) másképpen (SS_error)
 
 

Nem teljes elrendezésû faktoriális ANOVA-k felsorolása

• Latin négyzet
• Latin-görög négyzet
• Split plot