Két példa kétszempontos ANOVA-ra

 Elõzõ , Következõ ,  Pszichiátriai vizsgálat, Patkány magatartási kisérlet

Pszihofarmakológia (Winer 437.sta)

Pszichiátriai betegeken, és ilyen betegségtõl mentes kontrollokon vizsgáltak két gyógyszer hatását egy pszichológiai tesztben mért válaszra.

Az adattáblázatban a cellákban 3-3 megfigyeléssel (személlyel). D=Drog fajta, B=betegség.
A B1 betegség szint a kontroll személyek szintje, a B2 szint a beteg személyek szintje. A D1 szint a placebo kezelés, a D2 szint az egyik drog, a D3 szint a másik droggal történô kezelés szintje. A válasz paraméter a cellákba irt számok értéke, amelyet minden személy esetében megmértek. Feltételezzük hogy ez egy folyamatos, normális elosztású valószínüségi változóból vett minta.
 
Adat táblázat
 
B1
B2
D1
8; 
4; 
0
14; 
10; 
6
D2
10; 
8; 
6
4; 
2; 
0
D3
8; 
6; 
4
15; 
12; 
19

 
Átlag táblázat
B1
B2
Sorátlag
D1
4
10
7
D2
8
2
5
D3
6
12
9
Oszlopátlag
6
8
7

Interakciós komponensek

Sorátlagok, oszlopátlagok helyén a kezelések hatása, a cellákban az interakciós komponens. A véletlennek tulajdonítható komponens az egyes cellákban lévô 3-3 megfigyelés szóródásából számolható.
 
Reziduális táblázat
 
B1
B2
Kezelés (D)
D1
- 2
+2
0
D2
+4
- 4
-2
D3
- 2
+2
+2
Kezelés (B)
-1
+1
Nagy átlag:
7

Értelmezés, az interakció kezelése

Ennek a példának a megoldásában az interakcióra vonatkozó F próba szignifikáns, a fô hatások nem. A hatás helyét a kezelések között a páros összehasonlítások vizsgálatával keressük meg. A fenti táblázatból úgy látszik, hogy az a középsô (D2) drog esetében található: ez a drog a betegeken negativ hatású, a nem-betegeken pedig pozitiv irányú változást okoz.

Megjegyzések

Itt a két szempontú osztályozást egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetsôges kombinációt alkalmazunk.

A fenti táblázatos illusztráció nem alkalmas az analízis számítógépes formájához. Az adott példában winer437.sta adat állományban ez így jelenik meg., oszlopokba rendezve :
 
Betegség Kezelés Mérték Csoport
Kontroll Kontroll 8 K+K
Kontroll Kontroll 4 K+K
Kontroll Kontroll 0 K+K
Kontroll Drog-1 10 K+D1
Kontroll Drog-1 8 K+D1
Kontroll Drog-1 6 K+D1
Kontroll Drog-2 8 K+D2
Kontroll Drog-2 6 K+D2
Kontroll Drog-2 4 K+D2
Schizo Kontroll 14 Sch
Schizo Kontroll 10 Sch
Schizo Kontroll 6 Sch
Schizo Drog-1 4 Sch+D1
Schizo Drog-1 2 Sch+D1
Schizo Drog-1 0 Sch+D1
Schizo Drog-2 15 Sch+D2
Schizo Drog-2 12 Sch+D2
Schizo Drog-2 9 Sch+D2

Az ANOVA tábla:


DESIGN: 2 - way ANOVA , fixed effects
DEPENDENT: 1 variable: VALASZ
BETWEEN: 1-BETEGSEG( 2): Kontroll Schizo
2-DROG ( 3): Kontroll Drog-1 Drog-2
WITHIN: none

STAT. Summary of all Effects; design: (winer437.sta)
GENERAL 1-BETEGSEG, 2-DROG
MANOVA
 
  df MS df MS    
Effect Effect Effect Error Error F p-level
             
1 1  18.00  12  8.833  2.037  .178940
2 2  24.00  12  8.833  2.716  .106343
12  2* 72.00* 12* 8.833* 8.150* .005810*

Patkány magatartási kisérlet

A második példában kétféle környezetben (Free: eseményekben gazdag, Restricted: egyhangú) nevelt, 3 féle fajtából (A magatartási teljesitmény szempontjából: Bright: jó, Dull: rossz, Mixed: a kettõ közötti) származó patkányok vizsgálata egy magatartási tesztben. A mért változó az állatok által elkövetett hibák száma. Feltételezzük, hogy a hibázást egy normális elosztású valószinûségi változó jeleniti meg és csak a mérés módszere alakitja ezt át diszkrét számokká.

2 független, 1 függô változó, két szempontos ANOVA.
 
Környezet Fajta Hibák
FREE BRIGHT 26
FREE BRIGHT 14
FREE BRIGHT 41
FREE BRIGHT 16
FREE MIXED 41
FREE MIXED 82
FREE MIXED 26
FREE MIXED 86
FREE DULL 36
FREE DULL 87
FREE DULL 39
FREE DULL 99
RESTRCTD BRIGHT 51
RESTRCTD BRIGHT 35
RESTRCTD BRIGHT 96
RESTRCTD BRIGHT 36
RESTRCTD MIXED 39
RESTRCTD MIXED 114
RESTRCTD MIXED 104
RESTRCTD MIXED 92
RESTRCTD DULL 42
RESTRCTD DULL 133
RESTRCTD DULL 92
RESTRCTD DULL 124

ANOVA tábla:

df  MS  df  MS     
Effect Effect Effect Error Error F  p-level
             
1  1* 5551.042* 18* 953.3* 5.822* .026705*
2  2* 3969.875* 18* 953.3* 4.164* .032635*
12  2  8.042  18  953.3  .008435  .991604

* jelzi, kiemeli a szignifikáns F próba eredményét

Az interakció nem szignifikáns, ezért tovább haladhatunk a fõ hatások vizsgálatában.
A felnevelés környezetének hatása (1) szignifikáns, ezt tovább nem vizsgáljuk, mert a két kezelés között egyféle különbség lehet.
A szignifikáns "strain" hatás (2) miatt vizsgáljuk hogy az egyes patkány vonalak közül melyik különbözik melyik másiktól. A Newman-Keuls próbát használjuk:
 
 
STAT. Newman-Keuls test; ERRORS (rats.sta)    
GENERAL  Probabilities for Post Hoc Tests    
MANOVA 
MAIN EFFECT: STRAIN
    
 
{1} 
{2} 
{3}
STRAIN 
39.37500 
73.00000 
81.50000
       
BRIGHT {1} 
 -
.043079 *
.035173 *
MIXED {2} 
.043079 *
- 
.588823
DULL {3} 
.035173 *
.588823 
 -

A lap teteje , Elõzõ , Következõ ,  Pszichiátriai vizsgálat, Patkány magatartási kisérlet