(ahol AxBlokk jelöli az Ai és Bj interakcióját)
Valamilyen ismert tényezô szerint homogén blokkokat
képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikbôl
azonos számút) randomizáltan osztjuk el.
i darab kezelés az A szempont szerint (azaz egy
szempontos
a kezelésekre),
j darab blokk a B szempont szerint, kezelésenként
(cellánként) n megfigyelés esete.
| Blokk1 | A1 | A2 | A3 | A4 |
| Blokk2 | A1 | A3 | A4 | A2 |
|---|---|---|---|---|
| Blokk3 | A3 | A2 | A4 | A1 |
Egy cella értéke = M + Ai + Blokkj
+ Ai*Blokkj +
(ahol AxBlokk jelöli az Ai
és Bj interakcióját)
| Forrás | sz.fok(df) | Négyzetes összeg | variancia | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| A kezelés | i-1 | QA (SSA) | s2A (MSA) | s2A/s2b | 0,.... |
| Blokk | j-1 | QB (SSBlokk) | s2B (MSBlokk) | s2B/s2b | 0,.... |
| AxBlokk interakció | (i-1)(j-1) | QAB (SSABlokk) | s2AB (MSABlokk) | s2AB/s2b | 0,.... |
| Mintákon belül | ij(n-1) | Qb (SSwithin)(SSerror) | s2b (MSwithin) | ||
| Összes | ijn-1 | Qö (SStotal) | s2ö |
Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS)
Variancia=Mean Squares(MS) (SSwithin) másképpen
(SSerror)
Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás.
Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Ha mégis lenne interakció akkor észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni.
Ismétlés
nélküli 2 szempontú ANOVA
|
|
|
|
|
|
Ebben az esetben a cellákon belül lévô 1-1
adatból nem lehet a véletlen szóródást
becsülni. A megoldás: feltételezik, hogy nincs a két
szempont között interakció (az egyik szempont lehet blokk
is) és igy az interakciós komponsbe particionált szóródás
a véletlennek tulajdonitható szóródás
becslésére használható.
Ez az eljárás akkor használható, ha a szóródás egy részének eredete ismert. Ha a szóródás eredetét valamilyen méréssel lehet észlelni, jellemezni, és a független változó a mért értékkel lineáris összefüggést mutat, de nem lehet, vagy nem célszerû blokk képzéssel kontrollálni ezt az összetevõt, akkor jól használható. A mért értéket kovariánsnak nevezzük.
Ebben az esetben a mért értéket az analízisben felhasználhatjuk arra, hogy segítségével kiszámoljuk azt, hogy ennek az összefüggésnek mekkora szerepe van a szóródásban. A véletlennek csak azt a szóródást tulajdonítjuk, amit a kovariánssal való regresszióval nem lehet megmagyarázni.
Ez akkor hasznos, ha a kovariáns, és a kisérlet függô változója között statisztikailag szignifikáns összefüggés észlelehetô.
A modell, a logika, a kiinduló feltételezések mind analógok a kétszempontú osztályozás esetében tárgyaltakkal.
| Forrás | sz.fok(df) | Négyzetes összeg | variancia | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| A kezelés(ek) | i-1 | QA (SSA) | s2A (MSA) | s2A/s2b | 0,... |
| B kezelés(ek) | j-1 | QB (SSB) | s2B (MSB) | s2B/s2b | 0,... |
| C kezelés(ek) | k-1 | QC (SSC) | s2C (MSC) | s2C/s2b | 0,... |
| AxB interakció | (i-1)(j-1) | QAB (SSAB) | s2AB (MSAB) | s2AB/s2b | 0,... |
| AxC interakció | (i-1)(k-1) | QAC (SSAC) | s2AC (MSAC) | s2AC/s2b | 0,... |
| BxC interakció | (j-1)(k-1) | QBC (SSBC) | s2BC (MSBC) | s2BC/s2b | 0,... |
| AxBxC interakció | (i-1)(j-1)(k-1) | QABC (SSABC) | s2ABC (MSABC) | s2ABC/s2b | 0,... |
| Mintákon belül | ijk(n-1) | Qb(SSwithin) | s2b(MSwithin) | ||
| Összes | ijkn-1 | Qö(SStotal) | s2ö |
Négyzetes összeg = Sum of Squares (SS)
Variancia=Mean Squares(MS), (SSwithin) másképpen
(SSerror)
ijk
ijk
várható értéke =0,
Az alternativ hipotézis Ai, Bj,
stb (AiBj), stb <0, ijk
várható értéke =0 legalább egy
i-re, j-re, vagy k-ra.
Ez az önkontrollos kisérletezésnek az az esete, amikor
minden egyes kisérleti alanyon több mérést végeznek,
és a kisérleti kezelések (szempontok) egy része
az egyes alanyokon végzett több mérésre vonatkozik.
Példáúl a különbözô kezelések
ugyanazon alanyok ismétlôdnek, esetleg az egyik kisérleti
szempont a kezelés(ek) hatásának idôbeli alakulása.
Ezek használatához professzionális tanácsra van szükség. Ha valamilyan okból nem lehet a teljes értékû kísérletet elvégezni, és mégis maximalizálni kívánjuk a kapható információt. Feltételezzük, hogy az interakciókkal nem kell számolnunk, és az interakciók varianciáját bevonjuk a "belsõ" varianciába.
Felhasználása módszertanban, minôségellenôrzésben, genetikában.
Elrendezése (terv): Lehet 2 vagy több szintû hierarchikus elrendezés
Lényeges, hogy az egyszempontos elrendezésbôl a továbblépés itt a véletlen hiba pontosabb vizsgálata, további particionálása irányába megyünk, új osztályozást oda vezetve be. A csoportosítás célja, hogy többet tudjunk meg a variancia összetevôirôl. Itt a meglévô osztályozást úgy finomítjuk, hogy random felbontását veszünk az összetevôknek.
Ha a hiba véletlen komponensét pontosabban ismerjük és az kisebb, akkor pontosabbna tudjuk megítélni a kezelések hatásosságát ill. véletlen voltát.
Példa: a máj DNS szintjének meghatározása, 5 patkányból, állatonként 3 mintából, mintánként 2 párhuzamos méréssel.
Ha a 3 párhuzamos minta (egyes májlebenyekbôl tûbiopszia) szintjén szignifikáns variancia komponenst észlelünk, akkor vagy a mintavétel módszere (pl. a súlymérés) jár nagy hibával, vagy az állatok közül esetleg némelyiknek inhomogén a mája pl. göbös elváltozást mutat, vagy változó mértékû kötôszövetfelszaporodást.
A lényeges elvi tényezô, hogy a hierarchia szintjén a csoportosítás nem szisztémás, hanem véletlenszerû.
Additivitás, akkor válik fontossá, ha többszempontú analízist végzünk és elvetjük a H0-t.
Ha a fôhatásokra vonatkozó hipotéziseket kívánunk tesztelni, akkor az additivitásnak teljesülnie kell, azaz nem szabad, hogy "szignifikáns" interakciót találjunk.
Az interakciónak sokféle oka lehet. A vizsgált rendszer alapvetô tulajdonságáról lehet szó, mint például a kezelések közötti szinergizmus, vagy feltételes hatás. De lehet oka egy aberráns megfigyelés, beteg állat az egészségesek között, egy megfigyelési hiba. végül az interakció oka lehet, ha A és B hatása nem additiv, hanem multiplikativ (ezt log transzformálással ki lehet használni...).
Ha nincs nevesített (pl. Kruskal-Wallis, Friedman) eljárásunk, akkor szakember segítségét kérjük.
Ha az adott kísérleti elrendezésre szakember sem tud ajánlani a statisztikai irodalomban elfogadott, leirt, kidolgozott nemparaméteres eljárást, akkor a következôképen járhatunk el-- elôször elvégezzük azt a paraméteres eljárást, amelynek feltételeinek nem teljesülésérôl meg vagyunk gyôzôdve. Után elvégzünk egy rangsorolásos transzformációt, és a rangtranszformáció eredményeképen kapott mintákon elvégezzük ugyanazt az analízist (ANOVA-t), amelyet az eredeti adatokon végeztünk el. Ha a kettô egyezik, megnyugszunk abban, hogy a paraméteres eljárás alkalmazható. Ha a kettô nem egyezik, akkor felhasználjuk a rangtranszformált adatok analízisének eredményeit.